在产房进行亲子鉴定是一种非常特殊的情况，需要遵循相关的法律和伦理规范。一般来说，亲子鉴定应该在法律允许的范围内，由专业的鉴定机构进行，同时需要保护所有涉及人员的隐私和权益。
在沈阳，如果刘先生对刚出生的儿子存在亲生关系疑惑，可以通过以下步骤进行亲子鉴定：
1、寻找沈阳亲子鉴定机构：刘先生可以通过互联网或咨询相关机构，寻找沈阳亲子鉴定机构，机构在沈阳具有良好的声誉、合法的资质、专业的团队和先进的设备。
2、了解亲子鉴定流程：在选择合适的亲子鉴定机构后，刘先生应该了解相关的鉴定流程。就个人隐私亲子鉴定而言，亲子鉴定需要收集样本、提取DNA、进行基因比对和分析，最终出具报告。
3、准备相关材料：在进行亲子鉴定前，刘先生需要准备相关的材料，包括自己的身份证件、孩子的出生证明等。注意：隐私亲子鉴定不需要任何证件材料。
4、前往沈阳亲子鉴定机构进行采样：采样通常是通过收集血液、牙刷、烟头、口腔拭子、头发或其他组织样本进行的，而且需要由专业人员进行操作。
4、等待鉴定结果：在完成采样后，亲子鉴定机构会对样本进行DNA提取和基因比对分析，并在4-7天内出具相应的鉴定报告。